Question

1．已知A（-3，0），B（3，0），C（x₀，y₀）是圓M上的三個不同的點．
（1）若x₀=-4，y₀=1，求圓M的方程；
（2）若點C是以AB為直徑的圓M上的任意一點，直線x=3交直線AC于點R，線段BR的中點為D．判斷直線CD與圓M的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法建立方程關系進行求解即可．
（2）根據直線和圓的位置關系進行判斷即可．

解答 解：（1）設圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0$\left\{\begin{array}{l}9-3D+F=0\\ 9-3D+F=0\\ 17-4D+E+F=0\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}D=0\\ E=-8\\ F=-9\end{array}\right.$
圓的方程為x²+y²-8y-9=0…（6分）
（2）直線CD與圓M相切O、D分別是AB、BR的中點
則OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，
又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD
又OC=OB，所以△BOD≌△COD
∴∠OCD=∠OBD=90°
即OC⊥CD，則直線CD與圓M相切． …（12分）
（其他方法亦可）

點評 本題主要考查圓的一般方程的求解以及直線和圓的位置關系的判斷，利用待定系數法求出圓的方程是解決本題的關鍵．