Question

8．已知單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為60°，則向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$與$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 150°
• D． 120°

Answer 1

分析 利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$與$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為θ，
∵單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為60°，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$$•\overrightarrow{{e}_{2}}$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$．
∴$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{1+1+2\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}}$=$\sqrt{3}$，$|\overrightarrow|$=$\sqrt{1+4-4\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}}$=$\sqrt{3}$．
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$-2${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=1-2-$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{2}$．
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-\frac{3}{2}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=-$\frac{1}{2}$，
∴θ=120°．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．