13．已知F（x）取f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x中的較小者，若記函數(shù)G（x）=（F（x）-a）（F（x）-7），則當G（x）有零點時，實數(shù)a的范圍是（　　）
A．（-∞，3]B．（-∞，7-2$\sqrt{7}$]C．[-1，3]D．（-∞，+∞）

分析 函數(shù)G（x）=（F（x）-a）（F（x）-7）有零點，則F（x）-a=0有根，即函數(shù)F（x）的圖象與直線x=a有交點，數(shù)形結(jié)合，可得答案．

解答 解：∵F（x）取f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，
故函數(shù)F（x）的圖象如下圖所示：

當x=2-$\sqrt{7}$時，函數(shù)取最大值7-2$\sqrt{7}$，
若函數(shù)G（x）=（F（x）-a）（F（x）-7）有零點，
則F（x）-a=0有根，
即函數(shù)F（x）的圖象與直線x=a有交點，
故a∈（-∞，7-2$\sqrt{7}$]，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象，函數(shù)的最值，難度中檔．

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