Question

13．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）•cos（2π-α）}{cos（-π-α）•tan（π-α）}$，則f（-$\frac{31π}{3}$）的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知可得f（α）=cosα，根據(jù)誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵f（α）=$\frac{sin（π-α）•cos（2π-α）}{cos（-π-α）•tan（π-α）}$
=$\frac{sinα•cosα}{（-cosα）（-tanα）}$
=cosα，
∴f（-$\frac{31π}{3}$）=cos（-$\frac{31π}{3}$）=cos（10$π+\frac{1}{3}π$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．