Question

17．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過點（3，6），則該漸近線與圓（x-2）²+y²=16相交所得的弦長為$\frac{16\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 求出漸近線方程，利用圓的半徑，圓心距，半弦長滿足勾股定理求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過點（3，6），
可得漸近線方程為：y=2x，圓（x-2）²+y²=16的圓心與半徑分別為（2，0），4，
該漸近線與圓（x-2）²+y²=16相交所得的弦長為：$2\sqrt{{4}^{2}-（{\frac{|4-0|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}）}^{2}}$=$\frac{16\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{16\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質，仔細與圓的位置關系的應用，考查計算能力．