4．已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（-1，-2），且與x軸、y軸的負(fù)半軸分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，當(dāng)PA•PB最小時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

分析 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，表示出PA•PB，求出它取最小值時(shí)直線(xiàn)l的方程即可．

解答 解：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如圖所示：

設(shè)∠BAO=θ，則0°＜θ＜90°，
PA=$\frac{2}{sinθ}$，PB=$\frac{1}{cosθ}$，
∴PA•PB=$\frac{2}{sinθ•cosθ}$=$\frac{4}{sin2θ}$，
當(dāng)2θ=90°，即θ=45°時(shí)，
PA•PB取得最小值，
此時(shí)直線(xiàn)的傾斜角為135°，斜率為-1，
∴直線(xiàn)l的方程為y+2=-1（x+1），
化簡(jiǎn)得x+y+3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，三角函數(shù)的最值問(wèn)題，也考查了用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程的應(yīng)用問(wèn)題，
是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x0，g（x）=1B．$f（x）=\sqrt{x^2}$，g（x）=x
C．f（x）=$\frac{1}{3}{x^2}，g（x）=\frac{x^3}{3x}$D．f（x）=$\root{3}{{{x^4}-{x^3}}}，g（x）=x•\root{3}{x-1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知α是第二象限角．試確定以下角的位置：
（1）2α：
（2）$\frac{α}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=x-[x]，（其中[x]為不超過(guò)x的最大整數(shù)），g（x）=log${\;}_{\frac{1}{4}}$（x-1），f（x）-g（x）=1的解的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知m為實(shí)數(shù)，求關(guān)于x的不等式x2+2mx+m2-1＜0的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．且左右頂點(diǎn)分別為A（一1，0）、B（1，0）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線(xiàn)l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，|CF|=λ|DF|（|CF|＞|DF|），求λ的值；
（3）過(guò)P（-$\frac{5}{3}$，0）的直線(xiàn)交橢圓于M、N兩點(diǎn)（異于A(yíng)、B兩點(diǎn)），記直線(xiàn)AM、AN 的斜率分別為k1、k2，問(wèn)k1與K2的乘積是否為定值？若為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$，求 f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2013}$）+f（$\frac{1}{2014}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若xlog52≥-1，則函數(shù)f（x）=4x-2x+1-3的最小值為（　　）
A．-4B．-2C．-1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類(lèi)似實(shí)數(shù)排序的定義，我們定義“點(diǎn)序”記為“＞”：已知M（x1，y1）和N（x2，y2），M＞N，當(dāng)且僅當(dāng)“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．定義兩點(diǎn)的“⊕”與“?”運(yùn)算如下：M⊕N=（x1+x2，y1+y2）    M?N=x1x2+y1y2．則下面四個(gè)命題：
①已知P（2015，2014）和Q（2014，2015），則P＞Q；
②已知P（2015，2014）和Q（x，y），若P＞Q，則x≤2015，且y≤2014；
③已知P＞Q，Q＞M，則P＞M；
④已知P＞Q，則對(duì)任意的點(diǎn)M，都有P⊕M＞Q⊕M；
⑤已知P＞Q，則對(duì)任意的點(diǎn)M，都有P?M＞Q?M．
其中真命題的序號(hào)為①③④（把真命題的序號(hào)全部寫(xiě)出）．

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