4.如圖,在楊輝三角中,若某行存在相鄰的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則稱此行為“A-P行”.從上往下數(shù),第1個(gè)A-P行的行序號(hào)是7,第k個(gè)A-P行的行序號(hào)是(k+2)2-2.

分析 由題意可得,第n行中存在相鄰三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則有2Cnr=Cnr-1+Cnr+1,化簡,令n-r=t,去分母整理可得(t-r)2=n+2,即可得出結(jié)論.

解答 解:依題意可得,第n行中存在相鄰三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則有2Cnr=Cnr-1+Cnr+1,
化簡可得$\frac{2}{r(n-r)}$=$\frac{1}{(n-r+1)(n-r)}$+$\frac{1}{r(r+1)}$.
令n-r=t,去分母整理可得(t-r)2=n+2.
因?yàn)閚≥3,所以n+2≥5,
則當(dāng)t-r=3時(shí)得到第一個(gè)A-P行,n=7,
第k個(gè)A-P行,t-r=k+2,此時(shí)n=(t-r)2-2=(k+2)2-2.
故答案為:7;(k+2)2-2.

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