Question

13．如圖所示，一個(gè)左右對(duì)稱的三角形數(shù)陣，其第n行共有n個(gè)數(shù)，每一行的第一個(gè)數(shù)依次組成等差數(shù)列，從第三行起每一行中除了第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)外，每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字之和，記第i行的第j個(gè)數(shù)為f（i，j），則當(dāng)n≥3時(shí)，f（n，2）=$\frac{n（n-1）}{2}+1$．

Answer 1

分析 由圖表設(shè)第n（n＞1）行第2個(gè)數(shù)為a_n，a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，n≥2，則a_n=a_n-1+（n-1），n≥2．由此能導(dǎo)出a_n=$\frac{n（n-1）}{2}+1$．

解答 解：由圖表設(shè)第n（n＞1）行第2個(gè)數(shù)為a_n，
∵a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，
∴n≥2，則a_n=a_n-1+（n-1），n≥2．
∵a₂=1+1，
a₃=1+1+2，
a₄=1+1+2+3，
a₅=1+1+2+3+4，
a_n=1+$\frac{1}{2}$（1+n-1）（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}+1$．
故答案為：$\frac{n（n-1）}{2}+1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，合理地利用數(shù)列的遞推公式進(jìn)行解題．