Question

7．由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域記為Ω₁，不等式x²+y²≤2確定的平面區(qū)域記為Ω₂，在Ω₁中隨機取一點，則該點恰好在Ω₂內(nèi)的概率為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的面積，利用幾何槪型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平面區(qū)域Ω₁，為三角形AOB，面積為$\frac{1}{2}×2×2=2$，
平面區(qū)域Ω₂，為圓在△AOB內(nèi)的內(nèi)部對應(yīng)的$\frac{1}{4}$，此時對應(yīng)的面積S=$\frac{1}{4}×π×（\sqrt{2}）^{2}=\frac{π}{2}$
則在Ω₁中隨機取一點，則該點恰好在Ω₂內(nèi)的概率P=$\frac{\frac{π}{2}}{2}$=$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$

點評 本題主要考查幾何槪型的概率計算，利用線性規(guī)劃的知識求出對應(yīng)的區(qū)域和面積是解決本題的關(guān)鍵．