Question

4．某校高三文科參加“江淮十校”考試，滿分150分，對(duì)其中A班、B班的數(shù)學(xué)得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，（A、B兩班都是50人，所有學(xué)生得分不低于100分，分?jǐn)?shù)等于或高于130分為優(yōu)秀）得扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻率分布直方圖如下：

（1）求A、B兩班的優(yōu)秀率并估計(jì)這兩個(gè)班級(jí)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并對(duì)此兩班的成績(jī)進(jìn)行比較；
（2）現(xiàn)對(duì)B班得分進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)分處理：記原始分x（如統(tǒng)計(jì)圖）、平均$\overline{x}$、標(biāo)準(zhǔn)差s，則標(biāo)準(zhǔn)分X=$\frac{x-\overline{x}}{s}$×100+500，試估計(jì)B班標(biāo)準(zhǔn)分不低于500分的概率．

Answer 1

分析 （1）由A班的扇形統(tǒng)計(jì)圖和[130，140）對(duì)應(yīng)扇形角度是86.4°和在B班的直方圖中[130，140）的頻率是0.16，能求出A、B兩班的優(yōu)秀率，求出A班和B班平均成績(jī)，得到A班無論是優(yōu)秀率還是平均分優(yōu)于B班，但是差異并不是太大．
（2）X≥500，求出x≥125.4．由此能求出B班標(biāo)準(zhǔn)分不低于500的估計(jì)概率．

解答 解：（1）在A班的扇形統(tǒng)計(jì)圖和[130，140）對(duì)應(yīng)扇形角度是86.4°，
在B班的直方圖中[130，140）的頻率是0.16，將A、B兩班成績(jī)形成頻數(shù)表：

[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
5	8	20	12	5

[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
4	10	22	8	6

A、B兩班的優(yōu)秀率分別是：34%、28%，（4分）
A班平均成績(jī)?yōu)椋?\frac{1}{50}$（5×105+8×115+20×125+12×135+5×145）=125.8，
B班平均成績(jī)?yōu)椋?\frac{1}{50}$（4×105+10×115+22×125+8×135+6×145）=125.4，
綜合兩者，A班無論是優(yōu)秀率還是平均分優(yōu)于B班，但是差異并不是太大．（7分）
（2）X≥500，∴$\frac{x-\overline{x}}{s}$≥0，∴x≥$\overline{x}$，即x≥125.4．
∴B班標(biāo)準(zhǔn)分不低于500的估計(jì)概率是$\frac{130-125.4}{10}$×0.44+0.16+0.12=0.4824．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．