4.某校高三文科參加“江淮十校”考試,滿分150分,對(duì)其中A班、B班的數(shù)學(xué)得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì),(A、B兩班都是50人,所有學(xué)生得分不低于100分,分?jǐn)?shù)等于或高于130分為優(yōu)秀)得扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻率分布直方圖如下:

(1)求A、B兩班的優(yōu)秀率并估計(jì)這兩個(gè)班級(jí)的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),并對(duì)此兩班的成績(jī)進(jìn)行比較;
(2)現(xiàn)對(duì)B班得分進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)分處理:記原始分x(如統(tǒng)計(jì)圖)、平均$\overline{x}$、標(biāo)準(zhǔn)差s,則標(biāo)準(zhǔn)分X=$\frac{x-\overline{x}}{s}$×100+500,試估計(jì)B班標(biāo)準(zhǔn)分不低于500分的概率.

分析 (1)由A班的扇形統(tǒng)計(jì)圖和[130,140)對(duì)應(yīng)扇形角度是86.4°和在B班的直方圖中[130,140)的頻率是0.16,能求出A、B兩班的優(yōu)秀率,求出A班和B班平均成績(jī),得到A班無論是優(yōu)秀率還是平均分優(yōu)于B班,但是差異并不是太大.
(2)X≥500,求出x≥125.4.由此能求出B班標(biāo)準(zhǔn)分不低于500的估計(jì)概率.

解答 解:(1)在A班的扇形統(tǒng)計(jì)圖和[130,140)對(duì)應(yīng)扇形角度是86.4°,
在B班的直方圖中[130,140)的頻率是0.16,將A、B兩班成績(jī)形成頻數(shù)表:

[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
5820125
[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
4102286
A、B兩班的優(yōu)秀率分別是:34%、28%,(4分)
A班平均成績(jī)?yōu)椋?\frac{1}{50}$(5×105+8×115+20×125+12×135+5×145)=125.8,
B班平均成績(jī)?yōu)椋?\frac{1}{50}$(4×105+10×115+22×125+8×135+6×145)=125.4,
綜合兩者,A班無論是優(yōu)秀率還是平均分優(yōu)于B班,但是差異并不是太大.(7分)
(2)X≥500,∴$\frac{x-\overline{x}}{s}$≥0,∴x≥$\overline{x}$,即x≥125.4.
∴B班標(biāo)準(zhǔn)分不低于500的估計(jì)概率是$\frac{130-125.4}{10}$×0.44+0.16+0.12=0.4824.(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.

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