如圖，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，點E是BC中點，點F在PB上，且PE=2FB．
（1）求證：AC⊥平面AEF；
（2）求證：PD∥平面AEF．
考點：直線與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由線面垂直的判定定理進行判定，（2）設(shè)AE交BD于G，得
BF
FP
=
1
2
=
BG
DG
，連接FG，有FG∥PD，F(xiàn)G?AEB，PD?AEF，從而得出線面平行．
解答： 證明：（1）∵PD⊥平面ABCD，
∴PD⊥AC，
∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴AC⊥平面PBD；
（2）設(shè)AE交BD于G，
∵點E是BC中點，ABCD是正方形，
∴
BG
DG
=
BE
AD
=
1
2
，
∵PF=2FB，∴
BF
FP
=
1
2
=
BG
DG
，
∴連接FG，有FG∥PD，
∵FG?AEB，PD?AEF，
∴PD∥平面AEF．
點評：本題考查了線面垂直，線面平行的判定，牢記并理解判定定理是證明的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“任何一個實數(shù)與其相反數(shù)的和都是零”的否定是（　�。�
A、任何一個實數(shù)與其相反數(shù)的和都不是零
B、任何一個實數(shù)與其相反數(shù)的差都是零
C、存在一個實數(shù)與其相反數(shù)的差都是零
D、存在一個實數(shù)與其相反數(shù)的和不為零

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、B、C為△ABC內(nèi)角，R為△ABC外接圓半徑，r為△ABC內(nèi)切圓半徑．
（1）求證：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC（A，B，C≠
π
2
）；
（2）求證：2Rr=
abc
a+b+c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線D：y2=2px（p＞0）的焦點為F，P是拋物線上一動點，Q是圓M：（x+1）2+（y-2）2=
1
2
上一動點，且|PF|+|PQ|最小值為
3
2
2
．
（1）求拋物線D的方程；
（2）已知動直線l過點N（4，0），交拋物線D與A，B兩點，坐標(biāo)原點O為線段NG中點，求證：∠AGN=∠BGN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知角α終邊上一點P（-4，3），求
sin(π-α)cos(3π+α)tanα
cos(-α)sin(π+α)
的值；
（2）化簡：
sin(540°-x)
tan(900°-x)
•
1
tan(450°-x)tan(810°-x)
•
cos(360°-x)
sin(-x)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2x-4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：
（Ⅰ）A∩B；  
（Ⅱ）A∪B；   
（Ⅲ）（∁UA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在R上有定義，且其圖象關(guān)于原點對稱，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2-2x+3，試求f（x）在R上的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=x2-5x-6
（2）y=9-x2，x∈[-2，3]
（3）y=-
2
x
  
（4）y=|x+1|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前四項的和A4=60，第二項與第四項的和為34，等比數(shù)列{bn}的前四項的和B4=120，第二項與第四項的和為90．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=an•bn，且{cn}的前n項和為Sn，求Sn．

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同步練習(xí)冊答案