Question

4．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，求使向量（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）與（λ$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）的夾角是直角的λ的值．

Answer 1

分析 由題意求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，結(jié)合（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）•（λ$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）=0，展開后整理求得λ的值．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\sqrt{2}$×1×cos45°=1，
再由（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）•（λ$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）=$2λ|\overrightarrow{a}{|}^{2}+（{λ}^{2}-6）\overrightarrow{a}•\overrightarrow-3λ|\overrightarrow{|}^{2}=0$，
得$2λ•（\sqrt{2}）^{2}+{λ}^{2}-6-3λ=0$，
即λ²+λ-6=0．
解得：λ=-3或λ=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查一元二次方程的解法，屬于中檔題．