Question

14．某校學生利用元旦節(jié)進行社會實踐，在[25，55]歲的人群隨機抽取n人，進行了一次“是否已養(yǎng)成垃圾分類習慣”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)	分組	已養(yǎng)成垃圾分類習慣的人數(shù)	占本組頻率
第一組	[25，30）	120	0.6
第二組	[30，35）	195	p
第三組	[35，40）	100	0.5
第四組	[40，45）	a	0.4
第五組	[45，50）	30	0.3
第六祖	[50，55]	15	0.3

（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；
（Ⅱ）從[40，50）歲年齡段的“已養(yǎng)成垃圾分類習慣的人”中采用分層抽樣法抽取6人參加垃圾分類宣講活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊年齡都在[40，45）歲的概率．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)頻率分步直方圖的面積是這組數(shù)據(jù)的頻率，做出頻率，除以組距得到高，畫出頻率分步直方圖的剩余部分，根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，做出n、a、p的值．
（II）根據(jù)分層抽樣方法做出兩個部分的人數(shù)，列舉出所有試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，根據(jù)等可能事件的概率公式，得到結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為$\frac{0.3}{5}$=0.06．
頻率直方圖如右：
第一組的人數(shù)為$\frac{120}{0.6}$=200，頻率為0.04×5=0.2，所以n=$\frac{200}{0.2}$=1000，
第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，所以p=$\frac{195}{300}$=0.65，
第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，
所以a=150×0.4=60，
（Ⅱ）“已養(yǎng)成垃圾分類習慣的人”中，由于[40，45）歲年齡段的人數(shù)與[45，50）歲年齡段的人數(shù)的比值為60：30=2：1．所以，采用分層抽樣法抽取6人，[40，45）歲的占4人，分別編號為A₁，A₂，…A₄，[45，50）歲的占2人，分別編號為B₁，B₂，
總的基本事件構(gòu)成集合Ω={（A₁，A₂），（A₁，A₃） （A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，A₄），…，（B₁，B₂）}共有15個，
其中，年齡都在[45，50）本事件為（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₃，A₄）共6個，
故概率$p=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查頻率分步直方圖，考查頻數(shù)，頻率和樣本容量之間的關(guān)系，考查等可能事件的概率，考查利用列舉法來得到題目要求的事件數(shù)，本題是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目．