分析 (1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義得到f(-1)≠-f(1),進(jìn)行排除即可.
(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程f(-x)=-f(x)進(jìn)行求解即可.
解答 解:(1)證明:當(dāng)m=n=1時(shí),f(x)=$\frac{-{2}^{x}+1}{{2}^{x+1}+1}$.
則f(1)=$\frac{-2+1}{4+1}$=$-\frac{1}{5}$,f(-1)=$\frac{-\frac{1}{2}+1}{1+1}=\frac{\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{1}{4}$,
則f(-1)≠-f(1),即f(x)不是奇函數(shù):
(2)如果f(x)是奇函數(shù),
則f(-x)=-f(x),則$\frac{-{2}^{-x}+m}{{2}^{-x+1}+n}$=-$\frac{-{2}^{x}+m}{{2}^{x+1}+n}$=$\frac{m•{2}^{x}-1}{2+n•{2}^{x}}$,
即(2+n•2x)(2x-m)=(m•2x-1)(2x+1+n),
即2x+1-2m+n•(2x)2-mn•2x=m•2x2x+1+mn2x-2x+1-n,
即(2-mn)2x+n22x-2m=2m22x+(mn-2)2x-n.
則$\left\{\begin{array}{l}{2-mn=mn-2}\\{n=2m}\\{2m=n}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{mn=2}\\{n=2m}\end{array}\right.$,
得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=-2}\end{array}\right.$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷和奇偶性的應(yīng)用,根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.考查學(xué)生的運(yùn)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | f(x)在定義域上單調(diào)遞減 | B. | f(x)在定義域上單調(diào)遞增 | ||
C. | f(x)是奇函數(shù) | D. | f(x)是偶函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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7 | 8 | 9 | 10 | |
甲 | 0.2 | 0.15 | 0.3 | |
乙 | 0.2 | 0.2 | 0.35 |
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