19．設命題p：函數(shù)f（x）=x3-ax-1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y=ln（x2+ax+1）的定義域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

分析 根據(jù)復合命題的關系得到p，q為一個真命題，一個假命題，然后求解即可．

解答 解：p為真命題?f′（x）=3x2-a≤0在[-1，1]上恒成立?a≥3x2在[-1，1]上恒成立?a≥3．
若函數(shù)y=ln（x2+ax+1）的定義域是R，
則x2+ax+1＞0恒成立，即△=a2-4＜0恒成立?-2＜a＜2（6分），
若命題p或q為真命題，p且q為假命題，
則p和q有且只有一個是真命題．
若p真q假?$\left\{\begin{array}{l}a≥3\\ a≤-2或a≥2\end{array}\right.$?a≥3；
若p假q真?$\left\{\begin{array}{l}a＜3\\-2＜a＜2\end{array}\right.?-2＜a＜2$．
綜上所述：a∈（-2，2）∪[3，+∞）（12分）

點評 本題主要考查復合命題的真假關系以及應用，求出命題的等價條件是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+a，g（x）=2x+$\frac{1}{2}$ax．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性（不必給出證明）；
（2）當0≤x≤1時，求f（x）的最小值；
（3）若a＞0，對任意的x1，x2∈[0，1]，都有f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．“m=$\frac{1}{2}$”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y=0互相垂直”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上為增函數(shù)，又f（1）=0，則函數(shù)F（x）=f（x）•xln$\frac{e}{\sqrt{3}+1}$的圖象在x軸上方時x的取值范圍是（　�。�
A．（-1，0）∪（1，+∞）B．（-∞，-1）∪（0，1）C．（-1，0）∪（0，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知圓的方程為x2+y2-2y-4=0，過點A（2，1）的直線被圓所截，則截得的最短弦的長度為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知A（-2，0），B（2，0），動點p滿足|PA|-|PB|=4，則點P的軌跡方程為y=0（x≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex，
（1）（Ⅰ）g（x）≥x+1
   （Ⅱ）設h（x）=f（x+1）+g（x），當x≥0，h（x）≥1時，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a≠0時，過原點分別做曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1、l2，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．三棱柱ABC-A1B1C1中，若$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{C{C_1}}=\overrightarrow c$，則$\overrightarrow{{A_1}B}$可用$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$表示為$\overrightarrow{{A_1}B}$=-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若函數(shù)f（x）在點A（1，-1）處的導數(shù)為-2，則函數(shù)在點A處的切線方程為2x+y-1=0．

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