20．已知集合A={x|x2-2x-15＞0}，B={x|x-6＜0}．命題p：“m∈A”；命題q：“m∈B”．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”和“p∧q”中均為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）由命題p為真命題得x2-2x-15＞0，解不等式即可；
（2）命題“p∨q”和“p∧q”均為真命題知命題p，q均為真命題m∈A∩B．

解答 解：（1）由x2-2x-15＞0⇒x＜-3或x＞5…（2分）
由命題m∈A為真命題，得m＜-3或m＞5．
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-3）∪（5，+∞）．             …（5分）
（2）由A=（-∞，-3）∪（5，+∞），B=（-∞，6），
則A∩B=（-∞，-3）∪（5，6）．
由命題“p∨q”和“p∧q”均為真命題知命題p，q均為真命題m∈A∩B．
即m的取值范圍是（-∞，-3）∪（5，6）．             …（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)命題時(shí)行化簡(jiǎn)，以及正確理解“p或q”為真，p且q”為真的意義．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　　）
A．y=3-xB．y=-2xC．y=log0.1xD．y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[-2，0]，則a+b=$\frac{\sqrt{3}}{3}-3$．

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8．關(guān)于x的函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}+t{x}^{2}+\sqrt{2}tsin（x+\frac{π}{4}）+2t}{{x}^{2}+2+cosx}$（t≠0）的最大值為m，最小值為n，且m+n=2017，則實(shí)數(shù)t的值為$\frac{2017}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=3${\;}^{\sqrt{x-2}}}$的值域?yàn)閇1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；     
（Ⅱ）求數(shù)列{2${\;}^{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是如圖所示的直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，求該幾何體的表面積和體積；
（2）三棱錐O-ABC中，OB=AC=5，OA=BC=$\sqrt{41}$，AB=OC=$\sqrt{34}$，求該三棱錐的外接球體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為4，后3項(xiàng)和為7，所有項(xiàng)和為22，則項(xiàng)數(shù)n為（　�。�
A．12B．13C．14D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．若非零函數(shù)f（x）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：$f（-x）=\frac{1}{f（x）}$；
（3）求證：f（x）＞0；
（4）求證：f（x）為減函數(shù)；
（5）當(dāng)$f（4）=\frac{1}{16}$時(shí)，解不等式f（x2+x-3）?f（5-x2）≤$\frac{1}{4}$．

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