9．已知集合Q={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y-1≥0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$}，P={（x，y）|x2=2py，p＞0}，若P∩Q≠∅，則p的最小值為（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

分析 作出P中的簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，畫出P中的拋物線，根據(jù)P與Q交集即為空集，確定出p的最小值即可．

解答 解：作出Q中$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y-1≥0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$的簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，如圖中陰影部分，作出P中x2=2py，p＞0的圖象，
當(dāng)P∩Q≠∅，即x2=2py圖象過（1，1）時(shí)，p取得最小值，
把（1，1）代入得：1=2p，即p=$\frac{1}{2}$，
則p的最小值為$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

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