Question

20．命題p：x∈{x|x²-6x+8=0}，命題q：x∈{x|x²+2（a+1）x+a²+3a=0}，若￢p是￢q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出p，q的等價(jià)條件，將￢p是￢q的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件，建立條件關(guān)系，即可求出a的取值范圍．

解答 解：由x∈{x|x²-6x+8=0}={2，4}，
若?p是?q的充分不必要條件，
由命題的等價(jià)性可知：q是p的充分不必要條件，
即q⇒p，且p⇒q不成立，
∴2或4屬于q的集合，或者q的集合為空集，
當(dāng)x=2時(shí)，4+4（a+1）+a²+3a=0，解得a=$\frac{-7±\sqrt{17}}{2}$，
當(dāng)x=4時(shí)，16+8（a+1）+a²+3a=0，解得a=-3或a=-8，
但是當(dāng)a取上面4個(gè)值時(shí)，q均不為單元數(shù)集，
當(dāng)q的集合為空集時(shí)，4（a+1）²-4a²-12a＜0，解得a＞1，
故a的取值范圍為（1，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價(jià)性將￢p是￢q的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵．