Question

8．求函數(shù)f（x）=e^x+2x+3的零點(diǎn)所在的區(qū)間，以及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 可判斷函數(shù)f（x）=e^x+2x+3在R上都是增函數(shù)，再由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理判斷即可．

解答 解：∵y=e^x與y=2x+3在R上都是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=e^x+2x+3在R上都是增函數(shù)，
又∵f（-2）=$\frac{1}{{e}^{2}}$-4+3=$\frac{1}{{e}^{2}}$-1＜0，f（0）=1+3=4＞0，
∴函數(shù)f（x）=e^x+2x+3在（-2，0）上有零點(diǎn)，
∴函數(shù)f（x）=e^x+2x+3有且只有一個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間（-2，0）上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，同時(shí)考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．