15．解下列不等式：
（1）|2x+3|≤2；
（2）|x-1|+|x-3|＞4．

分析 （1）|2x+3|≤2，即-2≤2x+3≤2，求得原不等式的解集．
（2）由條件利用絕對值的意義求得它的解集．

解答 解：（1）|2x+3|≤2，即-2≤2x+3≤2，求得-$\frac{5}{2}$≤x≤-$\frac{1}{2}$，
故原不等式的解集為[-$\frac{5}{2}$，-$\frac{1}{2}$]．
（2）由于|x-1|+|x-3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到1、3對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，
而0和4對應(yīng)點(diǎn)到1、3對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于4，
故|x-1|+|x-3|＞4的解集為{x|x＜0，或x＞4}．

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

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5．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}f（2-x），x≤0\\{log_2}x-1，x＞0\end{array}\right.$，則f（0）=（　�。�
A．-1B．0C．1D．3

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6．若集合A={x||2x-3|＜5}，B={x||x-1|≥1}，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B．

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3．已知函數(shù)f（x）=log2（1-x）-log2（x+a）為奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性．

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10．研究函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$的定義域，奇偶性，單調(diào)性，最大值．畫出它的圖象．

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20．命題p：x∈{x|x2-6x+8=0}，命題q：x∈{x|x2+2（a+1）x+a2+3a=0}，若￢p是￢q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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7．不等式2x-$\sqrt{x}$＜1的解集為[0，1）．

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4．三角式$\frac{1-tan15°}{1-ta{n}^{2}165°}$的值是$\frac{3+\sqrt{3}}{6}$．

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5．已知m∈R，函數(shù)f（x）=mx2-lnx
（1）不等式f（x）≥x恒成立，求m的最小值；
（2）當(dāng)m=$\frac{1}{2}$時，證明方程f（x）=x有兩個不等的實(shí)根；
（3）當(dāng)m=1時，關(guān)于x的方程f（x）=kx有兩個不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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