Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≤0}\\{ln（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，若f（x）≥2ax，則a的取值范圍是[-1，0]．

Answer 1

分析 運(yùn)用分段函數(shù)的圖象畫法，作出f（x）的圖象，結(jié)合圖象討論，a＞0，a≤0，利用數(shù)形結(jié)合以及直線和拋物線相切的條件：判別式為0，計(jì)算即可得到范圍．

解答 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，
若a＞0，則f（x）≥2ax不恒成立；
若a≤0，當(dāng)直線y=2ax與y=x²-2x相切時(shí)，
即x²-2x=2ax，即x²-2（a+1）x=0，
則判別式△=4（a+1）²=0，
解得a=-1，
則要使f（x）≥2ax，則-1≤a≤0．
綜上可得，a的范圍是[-1，0]．
故答案為：[-1，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．