Question

8．已知直線l：kx-y+1+2k=0．（k∈R）．
（1）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為4，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）可求得直線l的方程及直線l在y軸上的截距，依題意則$\left\{\begin{array}{l}{k≥0}\\{1+2k≥0}\end{array}\right.$，從而可解得k的取值范圍；
（2）依題意可求得A（-$\frac{1+2k}{k}$，0），B（0，1+2k），S_△AOB=$\frac{1}{2}$（1+2k）$\frac{1+2k}{k}$=4，解得即可．

解答 解：（1）直線l的方程可化為：y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，
要使直線l不經(jīng)過第四象限，則$\left\{\begin{array}{l}{k≥0}\\{1+2k≥0}\end{array}\right.$，解得k的取值范圍是：k≥0，
（2）依題意，直線l在x軸上的截距為：-$\frac{1+2k}{k}$，在y軸上的截距為1+2k，
∴A（-$\frac{1+2k}{k}$，0），B（0，1+2k），又-$\frac{1+2k}{k}$＜0且1+2k＞0，
∴k＞0
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$（1+2k）$\frac{1+2k}{k}$=4，解得$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$x-y+1+1=0，即x-2y+4=0．

點(diǎn)評 本題考查恒過定點(diǎn)的直線，考查直線的一般式方程，考查直線的截距及三角形的面積，屬于中檔題．