Question

6．已知2sinα-cosα=0，求值：
（1）$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$；  
（2）$\frac{{1+{{sin}^2}α}}{{{{cos}^2}α-sinαcosα}}$．

Answer 1

分析 由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得$tanα=\frac{1}{2}$，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得所給式子的值．

解答 解：由2sinα-cosα=0知，$tanα=\frac{1}{2}$，
（1）化簡(jiǎn)原式=$\frac{-sinα•sinα}{cos（\frac{π}{2}+α）•sin（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{{-sin}^{2}α}{-sinα•cosα}$=$tanα=\frac{1}{2}$；
（2）原式=$\frac{{2{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}{{{{cos}^2}α-sinαcosα}}=\frac{{2{{tan}^2}α+1}}{1-tanα}=3$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．