Question

1．在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為$A（{2，\frac{π}{3}}）$、$B（{4，\frac{2π}{3}}）$，則直線AB的直角坐標(biāo)方程為$x+\sqrt{3}y-4=0$．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$把A，B兩點(diǎn)的周建彪化為直角坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式即可得出．

解答 解：兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為$A（{2，\frac{π}{3}}）$、$B（{4，\frac{2π}{3}}）$，
化為直角坐標(biāo)A$（1，\sqrt{3}）$，B$（-2，2\sqrt{3}）$．
斜率k=$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{3}}{-2-1}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴直線AB的直角坐標(biāo)方程為y-$\sqrt{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}（x-1）$，
化為$x+\sqrt{3}y-4=0$，
故答案為：$x+\sqrt{3}y-4=0$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、直線的點(diǎn)斜式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．