10．已知點P在單位圓x2+y2=1上運動，P到直線3x-4y-10=0與x=3的距離分為d1、d2，則d1+d2的最小值是5-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

分析 設(shè)點P（cosu，sinu），求出P到直線3x-4y-10=0與x=3的距離分為d1、d2，即可求出d1+d2的最小值．

解答 解：設(shè)點P（cosu，sinu），P到直線3x-4y-l0=0的距離為d1=$\frac{1}{5}$|3cosu-4sinu-10|=$\frac{1}{5}$（10-3cosu+4sinu），
d2=3-cosu，∴d1+d2=$\frac{1}{5}$（10-3cosu+4sinu）+3-cosu=5+$\frac{1}{5}$（4sinu-8cosu）=5+$\frac{4\sqrt{5}}{5}$sin（u-t），
∴它的最小值=5-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：5-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

點評 不同課程點到直線的距離公式，考查三角函數(shù)知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知點（a，3）和點（3，a）在直線x-2y=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{3}{2}$，6）B．（-6，$\frac{3}{2}$）C．（-∞，-6）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）D．（-∞，$\frac{3}{2}$）∪（6，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5．（1）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知K（m，0）（m∈R，m≠0）是x軸上一動點，O為坐標原點，過點K且傾斜角為$\frac{π}{4}$的一條直線l與拋物線相交于不同的P，Q兩點，求$\frac{\overline{OP}•\overline{OQ}+4}{m}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2lnx-k}{{e}^{x}}$（其中k∈R，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）當(dāng)k=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若x∈[1，e]時，f′（x）=0都有解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知sin（π+a）=$\frac{1}{2}$，則sin（9π+a）的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=2cos（2πx-$\frac{π}{6}$）+4的圖象的對稱中心的坐標是（ $\frac{k}{2}$+$\frac{1}{3}$，4），k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知f（x）=Acos（ωx-ωπ）（ω＞0，A＞0），在區(qū)間[π，$\frac{5π}{4}$]上單調(diào)遞減，則ω的最大值是（　�。�
A．3B．2C．5D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．若點p在拋物線y2=2x上，A（a，0）
（1）請你完成下表：
實物a的值-200.512
|PA|的最小值 0   
相應(yīng)的點P坐標    
（2）若α∈R，求|PA|的最小值及相應(yīng)的點P坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{3}$，C=$\frac{π}{4}$，則b=$\sqrt{6}+\sqrt{2}$．

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同步練習(xí)冊答案