Question

16．從5名同學(xué)中任選3名，分別擔(dān)任班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記和學(xué)習(xí)委員，求：
（1）甲恰好被選上，并且擔(dān)任班長(zhǎng)的概率？
（2）甲、乙兩人均被選上，并且甲任班長(zhǎng)，乙任團(tuán)支部書記的概率？

Answer 1

分析 （1）先求出5名同學(xué)中任選3名，分別擔(dān)任班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記和學(xué)習(xí)委員的基本事件總數(shù)，再求出甲恰好被選上，并且擔(dān)任班長(zhǎng)，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出恰好被選上，并且擔(dān)任班長(zhǎng)的概率．
（2）先求出5名同學(xué)中任選3名，分別擔(dān)任班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記和學(xué)習(xí)委員的基本事件總數(shù)，再求出甲、乙兩人均被選上，并且甲任班長(zhǎng)，乙任團(tuán)支部書記，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲、乙兩人均被選上，并且甲任班長(zhǎng)，乙任團(tuán)支部書記的概率．

解答 解：（1）5名同學(xué)中任選3名，分別擔(dān)任班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記和學(xué)習(xí)委員，
基本事件總數(shù)n=${A}_{5}^{3}$=60，
甲恰好被選上，并且擔(dān)任班長(zhǎng)，包含的基本事件個(gè)數(shù)m₁=${A}_{4}^{2}$=12，
∴甲恰好被選上，并且擔(dān)任班長(zhǎng)的概率p₁=$\frac{{m}_{1}}{n}$=$\frac{12}{60}$=$\frac{1}{5}$．
（2）5名同學(xué)中任選3名，分別擔(dān)任班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記和學(xué)習(xí)委員，
基本事件總數(shù)n=${A}_{5}^{3}$=60，
甲、乙兩人均被選上，并且甲任班長(zhǎng)，乙任團(tuán)支部書記，包含的基本事件個(gè)數(shù)m₂=${C}_{3}^{1}$=3，
∴甲、乙兩人均被選上，并且甲任班長(zhǎng)，乙任團(tuán)支部書記的概率${p}_{2}=\frac{{m}_{2}}{n}$=$\frac{3}{60}=\frac{1}{20}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．