Question

1．如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AC，D、E分別是SC、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面SAB；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面SAC．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知利用中位線的性質(zhì)可得DE∥SB，從而判定DE∥平面SAB．
（Ⅱ）由SA⊥平面ABC，可得BC⊥SA，又BC⊥AC，且SA∩AC=A，即可判定BC⊥平面SAC．

解答 （本題滿分13分）
證明：（Ⅰ）因?yàn)镈、E分別是SC、BC的中點(diǎn)
所以DE∥SB．
因?yàn)镾B?平面SAB，且DE?平面SAB，
所以DE∥平面SAB．------------------------------------（6分）
（Ⅱ）因?yàn)镾A⊥平面ABC，且BC?平面ABC，
所以BC⊥SA．
又因?yàn)锽C⊥AC，且SA∩AC=A．
所以BC⊥平面SAC．-------------------------------------------（13分）

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．