Question

18．某食品的保鮮時(shí)間t（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系$t=\left\{\begin{array}{l}64，x≤0\\{2^{kx+6}}，x＞0.\end{array}\right.$且該食品在4℃的保鮮時(shí)間是16小時(shí)．
已知甲在某日上午10時(shí)購(gòu)買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示．給出以下四個(gè)結(jié)論：
①該食品在6℃的保鮮時(shí)間是8小時(shí)；
②當(dāng)x∈[-6，6]時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間t隨著x增大而逐漸減少；
③到了此日13時(shí)，甲所購(gòu)買的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi)；
④到了此日14時(shí)，甲所購(gòu)買的食品已然過(guò)了保鮮時(shí)間．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①④．

Answer 1

分析 根據(jù)食品在4℃的保鮮時(shí)間是16小時(shí)．求出k值，進(jìn)而逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：∵食品的保鮮時(shí)間t（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系$t=\left\{\begin{array}{l}64，x≤0\\{2}^{kx+6}，x＞0.\end{array}\right.$且該食品在4℃的保鮮時(shí)間是16小時(shí)．
∴2^4k+6=16，即4k+6=4，解得：k=-$\frac{1}{2}$，
∴$t=\left\{\begin{array}{l}64，x≤0\\{2}^{-\frac{1}{2}x+6}，x＞0.\end{array}\right.$，
當(dāng)x=6時(shí)，t=8，故①該食品在6℃的保鮮時(shí)間是8小時(shí)，正確；
②當(dāng)x∈[-6，0]時(shí)，保鮮時(shí)間恒為64小時(shí)，當(dāng)x∈（0，6]時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間t隨看x增大而逐漸減少，故錯(cuò)誤；
③到了此日10時(shí)，溫度超過(guò)8度，此時(shí)保鮮時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，故到13時(shí)，甲所購(gòu)買的食品不在保鮮時(shí)間內(nèi)，故錯(cuò)誤；
④到了此日14時(shí)，甲所購(gòu)買的食品已然過(guò)了保鮮時(shí)間，故正確，
故正確的結(jié)論的序號(hào)為：①④，
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度中檔．