Question

13．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{1+2sinx}$，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由題意可得sinx≥-$\frac{1}{2}$，結(jié)合函數(shù)y=sinx的圖象可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{1+2sinx}$，∴1+2sinx≥0，即 sinx≥-$\frac{1}{2}$．
結(jié)合函數(shù)y=sinx的圖象可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，
故答案為：[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的單調(diào)性，解三角不等式，屬于中檔題．