Question

10．函數(shù)f（x）=|x²-2x|-a有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為1．

Answer 1

分析 利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為y=|x²-2x|與y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由f（x）=|x²-2x|-a=0得|x²-2x|=a，
設(shè)g（x）=|x²-2x|，
則g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，}&{x＞2或x＜0}\\{-{x}^{2}+2x}&{0≤x≤2}\end{array}\right.$，
作出函數(shù)g（x）的圖象如圖：
由圖象知，當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=1時(shí)，方程g（x）=1有3個(gè)根，
即f（x）=|x²-2x|-a有三個(gè)零點(diǎn)，
故答案為：1

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．