Question

14．已知圓C₁：x²+y²+2x+3y+1=0，圓C₂：x²+y²+4x+3y+2=0，則圓C₁、圓C₂的公切線有（　�。�

• A． 1條
• B． 2條
• C． 3條
• D． 4條

Answer 1

分析 分別求出圓C₁和圓C₂的圓心與半徑，從而判斷出圓C₁和圓C₂相交，由此能求出圓C₁、圓C₂的公切線有多少條．

解答 解：∵圓C₁：x²+y²+2x+3y+1=0的圓心C₁（-1，-$\frac{3}{2}$），半徑r₁=$\frac{1}{2}\sqrt{4+9-4}$=3，
圓C₂：x²+y²+4x+3y+2=0的圓心${C}_{2}（-2，-\frac{3}{2}）$，半徑${r}_{2}=\frac{1}{2}\sqrt{16+9-8}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
|C₁C₂|=$\sqrt{（-1+2）^{2}+（-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}）^{2}}$=1，
∵3-$\frac{\sqrt{17}}{2}$＜|C₁C₂|＜3+$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
∴圓C₁和圓C₂相交，
∴圓C₁、圓C₂的公切線有2條．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩圓的公切線條數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩圓位置關(guān)系的合理運(yùn)用．