14．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，tmin后物體的溫度θ℃可由公式θ=θ0+（θ1-θ0）e-kt求得，這里k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正的常數(shù)．現(xiàn)有62℃的物體，放在15℃的空氣中冷卻，1min以后物體的溫度是52℃．求上式中k的值（精確到0.01），然后計(jì)算開始冷卻后多長時(shí)間物體的溫度是42℃，32℃．物體會(huì)不會(huì)冷卻到12℃？

分析 通過將θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52代入公式θ=θ+（θ-θ）e-kt計(jì)算可知k的值，然后分別進(jìn)行求解即可．

解答 解：由題意可知，θ1=62，θ0=15，當(dāng)t=1時(shí)，θ=52，于是52=15+（62-15）e-k，解得k≈0.24，
那么θ=15+47e-0.24t．
所以，當(dāng)θ=42時(shí)，t≈2.3；
當(dāng)θ=32時(shí)，t≈4.2．
答：開始冷卻2.3和4.2min后，物體的溫度分別為42℃和32℃．物體不會(huì)冷卻到12℃．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累．

練習(xí)冊系列答案
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5．下列幾個(gè)命題：
①已知函數(shù)y=x2+2ax+a2-a（x∈R），若y可以取到負(fù)值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）；
②函數(shù)y=|x-1|-|x+1|既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x-1）的值域?yàn)閇-1，3]；
④設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足：f（1-x）=f（1+x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
其中正確的有①④．（寫出所有你認(rèn)為正確的編號）

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2．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x+1）＜0的解集是（　�。�
A．[0，2）B．（-2，2）C．（-1，3）D．（-3，1）

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9．若直線y=x+n與函數(shù)g（x）=lnx-m的圖象相切，則實(shí)數(shù)m+n=-1．

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19．某班40名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示．（學(xué)生成績都在[50，100]之間）
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）估算該班級的平均分；
（3）若規(guī)定成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀等級，從該班級40名學(xué)生中任選一人，求此人成績?yōu)閮?yōu)秀等級的概率．

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6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-1}}-2，x≤1\\-{log_2}（x+1），x＞1\end{array}\right.$，則f（f（3））=（　�。�
A．$\frac{15}{8}$B．-$\frac{15}{8}$C．2D．-2

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3．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的離心率為$\sqrt{2}$，則其漸近線方程為（　　）
A．y=±xB．$y=±\sqrt{2}x$C．$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$D．$y=±\frac{1}{2}x$

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4．已知函數(shù)f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（0＜a＜1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）解不等式f（x）≥loga（3x）．

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