Question

3．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的離心率為$\sqrt{2}$，則其漸近線方程為（　　）

• A． y=±x
• B． $y=±\sqrt{2}x$
• C． $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$
• D． $y=±\frac{1}{2}x$

Answer 1

分析 由雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$，求出a=b，由此能求出比曲線的漸近線方程．

解答 解：∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的離心率為$\sqrt{2}$，
∴$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{a}$=$\sqrt{2}$，
解得a=b，
∴該雙曲線漸近線方程為y=±x．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．