Question

3．已知圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，圓C₂：x²+y²+4x-4y-2=0，試判斷圓C₁與圓C₂的關(guān)系？

Answer 1

分析 求出兩圓的標準方程，求出圓心和半徑，根據(jù)圓心距離和半徑之間的關(guān)系進行判斷即可．

解答 解：兩圓的標準方程為C₁：（x+1）²+（y+4）²=25，圓C₂：（x+2）²+（y-2）²=10，
則圓心坐標C₁：（-1，-4），C₂：（-2，2），
半徑R=5，r=$\sqrt{10}$，
圓心距離|C₁C₂|=$\sqrt{（-2+1）^{2}+（-4-2）^{2}}$=$\sqrt{1+36}$=$\sqrt{37}$，
而R+r=5+$\sqrt{10}$，R-r=5-$\sqrt{10}$，
而R-r＜|C₁C₂|＜R+r，
即圓C₁與圓C₂相交．

點評 本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)圓心距和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．