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11.某學校新來了五名學生,學校準備把他們分配到甲、乙、丙三個班級,每個班級至少分配一人,其中學生A不分配到甲班的分配方案種數是100.

分析 AA的分配方案有2種,若A分配到的班級不再分配其他學生,若A分配到的班級再分配一名學生,若A分配到的班級再分配兩名學生,根據分類分步計數原理可得.

解答 解:A的分配方案有2種,若A分配到的班級不再分配其他學生,則把其余四人分組后分配到另外兩個班級,分配方法種數是(C43+$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$)A22=14;
若A分配到的班級再分配一名學生,則把剩余的三名學生分組后分配到另外兩個班級,分配方法種數是C41C31A22=24;
若A分配到的班級再分配兩名學生,則剩余的兩名學生就分配到另外的兩個班級,分配方法種數是C42A22=12.故總數為2×(14+24+12)=100.
故答案為:100.

點評 本題考查計數原理的應用,解題注意優(yōu)先分析排約束條件多的元素.

練習冊系列答案
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