Question

20．函數(shù)y=2${\;}^{-{x}^{2}-3x+2}$的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A． （-$∞，\frac{3}{2}$）
• B． （$\frac{3}{2}，+∞$）
• C． （-$∞，-\frac{3}{2}$）
• D． （-$\frac{3}{2}，+∞$）

Answer 1

分析 利用換元法，結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：設(shè)u=-x²-3x+2，則y=2^u為增函數(shù)，
要求函數(shù)y=2${\;}^{-{x}^{2}-3x+2}$的單調(diào)遞增區(qū)間，
即可求函數(shù)u=-x²-3x+2的單調(diào)遞增區(qū)間，
函數(shù)u=-x²-3x+2的對稱軸為x=$-\frac{3}{2}$，拋物線開口向下，
則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-$∞，-\frac{3}{2}$），
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．