Question

2．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，令${T_n}=\frac{{{S_1}+{S_2}+…+{S_n}}}{n}$，稱T_n為數(shù)列a₁，a₂，…，a_n的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a₁，a₂，…，a₅₀₂的“理想數(shù)”為2015，則數(shù)列6，a₁，a₂，…，a₅₀₂的理想數(shù)為（　　）

• A． 2014
• B． 2015
• C． 2016
• D． 2017

Answer 1

分析 根據(jù)題意，數(shù)列a₁，a₂，…，a₄₀₂的“理想數(shù)”為2015，有$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{402}}{402}$=2015；可得S₁+S₂+…+S₄₀₂=2015×402；則數(shù)列6，a₁，a₂，…，a₄₀₂的“理想數(shù)”為$\frac{6+（{S}_{1}+6）+（{S}_{2}+6）+…+（{S}_{402}+6）}{403}$，整理可得答案．

解答 解：由題意知，數(shù)列a₁，a₂，…，a₄₀₂的“理想數(shù)”為2015，
則有$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{402}}{402}$=2015；
所以S₁+S₂+…+S₄₀₂=2015×402；
所以，數(shù)列6，a₁，a₂，…，a₄₀₂的“理想數(shù)”為：
$\frac{6+（{S}_{1}+6）+（{S}_{2}+6）+…+（{S}_{402}+6）}{403}$=$\frac{6×403+{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{402}}{403}$
=6+$\frac{2015×402}{403}$=6+5×402=2016．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了新定義的理解和運(yùn)用，考查數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，即S_n=a₁+a₂+…+a_n的靈活應(yīng)用，解題時(shí)要弄清題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．