Question

1．已知a，b為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程ax-y+b=0與bx²+ay²=ab所表示的曲線可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先把曲線方程整理成$\frac{{x}^{2}}{a}+\frac{{y}^{2}}$=1的形式，直線方程整理成y=ax+b，通過觀察選項(xiàng)中的直線判斷出a和b與0的關(guān)系，進(jìn)而推斷曲線方程形式推斷其圖象．

解答 解：把曲線方程整理成$\frac{{x}^{2}}{a}+\frac{{y}^{2}}$=1的形式，整理直線方程得y=ax+b
A，C選項(xiàng)中，直線的斜率a＞0，截距b＜0，則曲線方程為雙曲線，焦點(diǎn)在x軸，故C正確，A錯(cuò)誤．
B項(xiàng)中直線斜率a＜0，則曲線一定不是橢圓，故B項(xiàng)錯(cuò)誤．
對(duì)于D選項(xiàng)觀察直線圖象可知a＞0，b＞0，則曲線的方程的圖象一定是橢圓，故D不符合．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了曲線與方程．考查了學(xué)生分類討論思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．