Question

16．下列冪函數(shù)中，定義域是R且又是奇函數(shù)的是（　　）

• A． $y={x^{\frac{3}{2}}}$
• B． $y={x^{\frac{2}{3}}}$
• C． $y={x^{-\frac{1}{3}}}$
• D． $y={x^{\frac{1}{3}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：$y={x^{\frac{3}{2}}}$=$\sqrt{{x}^{3}}$定義域[0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．
$y={x^{\frac{2}{3}}}$=$\root{3}{{x}^{2}}$定義域?yàn)椋?∞，+∞），為偶函數(shù)，不滿足條件．
$y={x^{-\frac{1}{3}}}$=$\frac{1}{\root{3}{x}}$的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），不滿足條件．
$y={x^{\frac{1}{3}}}$=$\root{3}{x}$的定義域?yàn)椋?∞，+∞），為奇函數(shù)，滿足條件．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．