Question

6．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，且對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，y都滿足f（xy）=f（x）+f（y），則（　�。�

• A． f（1）=0且f（x）為偶函數(shù)
• B． f（-1）=0且f（x）為奇函數(shù)
• C． f（x）為增函數(shù)且為奇函數(shù)
• D． f（x）為增函數(shù)且為偶函數(shù)

Answer 1

分析 利用抽象函數(shù)的關(guān)系，通過賦值法求解判斷即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，且對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，y都滿足f（xy）=f（x）+f（y），
x=y=1時(shí)，
可得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0．
x=y=-1，可得f（1）=f（-1）+f（-1），∴f（-1）=0
令y=-1，-x換x，
可得f（x）=f（-x）+f（-1）=f（-x）．
函數(shù)是偶函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．