14．下列等式不正確的是（　　）
A．${C}_{n}^{m}$=${C}_{n}^{n-m}$B．${C}_{n}^{m}$=$\frac{{A}_{n}^{m}}{n!}$
C．（n+2）（n+1）${A}_{n}^{m}$=${A}_{n+2}^{m+2}$D．${C}_{n}^{r}$=${C}_{n-1}^{r-1}$+${C}_{n-1}^{r}$

分析 利用排列數(shù)公式和組合數(shù)公式分別分析選擇．

解答 解：由組合數(shù)公式${C}_{n}^{m}=\frac{n!}{m!（n-m）!}$，${C}_{n}^{n-m}=\frac{n!}{（n-m）![n-（n-m）]}=\frac{n!}{m!（n-m）!}$，所以A正確；
由組合數(shù)公式和排列數(shù)公式$\frac{{A}_{n}^{m}}{n!}=\frac{n!}{（n-m）!n!}=\frac{1}{（n-m）!}$≠${C}_{n}^{m}$故B錯誤；
由排列數(shù)公式（n+2）（n+1）${A}_{n}^{m}$=$\frac{n!}{（n-m）!}$（n+1）（n+2）=$\frac{（n+2）!}{（n-m）!}$=${A}_{n+2}^{m+2}$；故C正確；
由組合數(shù)公式${C}_{n}^{r}=\frac{n!}{r!（n-r）!}$，${C}_{n-1}^{r-1}$+${C}_{n-1}^{r}$=$\frac{（n-1）!}{（r-1）!（n-r）!}+\frac{（n-1）!}{r!（n-r-1）!}$=$\frac{（n-1）!r+（n-1）!（n-r）}{r!（n-r）!}$=$\frac{n!}{r!（n-r）!}={C}_{n}^{r}$；故D正確；
故選B．

點評 本題考查了排列數(shù)公式和組合數(shù)公式；熟記公式，利用公式變形是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，BC=AB=1，E為PD的中點．
（Ⅰ）求證：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求PA與平面ACE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（3x+$\frac{π}{4}$）-1在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知圓C：x2-y2+2x-4y+3=0．
（1）若直線l與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）從圓C外一點P引該圓的一條切線，切點為M，若|PM|=|PO|（O）為坐標(biāo)原點，求點P的軌跡方程及|PM|最小點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2lnx+3xf′（1）-1，則f′（1）等于（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{3}$C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某校為了調(diào)查學(xué)生身體生長發(fā)育情況，隨機抽取200名學(xué)生測得它們的身高（單位：cm），并按照區(qū)間[155，160），[160，165），[165，170），[170，175），[175，180）分組，得到樣本的頻率分布直方圖．由于操作不慎，區(qū)間[165，170），[170，175），[175，180）的頻率分布直方圖被破壞了，如圖所示．已知頻率分布直方圖中[165，170），[170，175），[175，180）間的矩形的高依次成等差數(shù)列，并且身高在[170，175）內(nèi)的人數(shù)是身高在[175，180）的人數(shù)的2倍．
（1）求身高分別在區(qū)間[165，170），[170，175），[175，180）的人數(shù)，并將頻率分布直方圖補充完整；
（2）用分層抽樣的方法從身高在區(qū)間[155，160），[170，175），[175，180）中抽取7人，現(xiàn)在從這抽出的7人中再抽取2人進(jìn)行問卷調(diào)查，求身高在區(qū)間[170，175）中至少有1人進(jìn)行問卷調(diào)查的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），當(dāng)t=-1時，對應(yīng)曲線C1上一點A且點A關(guān)于原點的對稱點為B，以原點O為極點，以x軸為正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{6}{\sqrt{9-3si{n}^{2}θ}}$．
（1）求A，B兩點的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為曲線C2上動點，求|PA|2+|PB|2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（-2，2）則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$方向上的投影為-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．（x2+2）（x-$\frac{1}{x}$）6的展開式中常數(shù)項為（　�。�
A．-40B．-25C．25D．55

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同步練習(xí)冊答案