Question

4．（x²+2）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展開式中常數(shù)項為（　�。�

• A． -40
• B． -25
• C． 25
• D． 55

Answer 1

分析 （x-$\frac{1}{x}$）⁶的通項公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}{x}^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{6}^{r}$x^6-2r，（r=0，1，2，…，6）．令6-2r=0或-2，解得r即可得出．

解答 解：（x-$\frac{1}{x}$）⁶的通項公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}{x}^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{6}^{r}$x^6-2r，（r=0，1，2，…，6）．
令6-2r=0或-2，解得r=3或4．
∴（x²+2）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展開式中常數(shù)項=$（-1）^{4}{∁}_{6}^{4}$+2$（-1）^{3}{∁}_{6}^{3}$=15-2×20=-25．
故選：B．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．