Question

12．設(shè)集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及集合B．

Answer 1

分析 求出A中方程的解確定出A，由A與B的交集為B，得到B為A的子集，分B為空集與不為空集兩種情況求出a的范圍，確定出B即可．

解答 解：由A中方程變形得：（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1或x=2，即A={1，2}，
∵A∩B=B，∴B⊆A，
若B=∅，則有△=4（a+1）²-4（a²-5）=4a²+8a+4-4a²+20=8a+24＜0，即a＜-3，滿足題意；
若B≠∅，當(dāng)△=0時(shí)，a=-3，此時(shí)B中方程為x²-4x+4=0，即x=2，此時(shí)B={2}；
當(dāng)△＞0，即a＞-3時(shí)，B中方程的解為x=1或x=2，
則$\left\{\begin{array}{l}{1+2=-2（a+1）}\\{1×2={a}^{2}-5}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{5}{2}}\\{{a}^{2}=7}\end{array}\right.$，此時(shí)方程無(wú)解，
綜上a≤-3

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．