7．已知點 P和Q的橫坐標相同，P的縱坐標是Q的縱坐標的2倍，P和Q的軌跡分別為雙曲線C1和C2．若C1的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，則C2的漸近線方程為$\begin{array}{l}y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x\end{array}$．

分析 設(shè)C1的方程為y2-3x2=λ，利用坐標間的關(guān)系，求出Q的軌跡方程，即可求出C2的漸近線方程．

解答 解：設(shè)C1的方程為y2-3x2=λ，
設(shè)Q（x，y），則P（x，2y），代入y2-3x2=λ，可得4y2-3x2=λ，
∴C2的漸近線方程為4y2-3x2=0，即$\begin{array}{l}y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x\end{array}$．
故答案為：$\begin{array}{l}y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x\end{array}$．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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17．極坐標中，橢圓C的中心在極點O，短軸端點為P（1，$\frac{π}{2}$），一個焦點為F（$\sqrt{3}$，0）．
（1）寫出橢圓C的極坐標方程；
（2）點A、B在橢圓上，且OA⊥OB，求△AOB面積的最小值．

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18．不等式1＜|2x-1|＜3的解集為{x|-1＜x＜0或1＜x＜2}．

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15．若復(fù)數(shù)z滿足3z+$\overline z$=1+i，其中i是虛數(shù)單位，則z=$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}i$．

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2．下列不等式中，與不等式$\frac{x+8}{{{x^2}+2x+3}}$＜2解集相同的是（　　）
A．（x+8）（x2+2x+3）＜2B．x+8＜2（x2+2x+3）C．$\frac{1}{{{x^2}+2x+3}}$＜$\frac{2}{x+8}$D．$\frac{{{x^2}+2x+3}}{x+8}$＞$\frac{1}{2}$

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2．把一個底面邊長和高都為6的正三棱錐（底面是正三角形，從頂點向底面作垂線，垂足是底面的中心的三棱錐）P-ABC的底面ABC放置在平面α上，現(xiàn)讓三棱錐繞棱BC逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使側(cè)面PBC落在α內(nèi)，則在旋轉(zhuǎn)過程中正三棱錐P-ABC在α上的正投影圖的面積取值范圍是（　　）
A．[$\frac{54\sqrt{13}}{13}$，12$\sqrt{3}$]B．[$\frac{54\sqrt{13}}{13}$，9$\sqrt{3}$]C．[$\frac{48\sqrt{13}}{13}$，12$\sqrt{3}$]D．[$\frac{48\sqrt{13}}{13}$，3$\sqrt{39}$]

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9．在校英語節(jié)演講比賽中，七位評委老師為某班選手打出的分數(shù)的莖葉圖（如圖所示），去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為$\frac{8}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．函數(shù)f（x）=sinx．
（1）令f1（x）=f′（x），fn+1（x）=fn′（x），（n∈N*），f2015（x）的解析式；
（2）若f（x）+1≥ax+cosx在[0，π]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：f（$\frac{π}{2n+1}$）+f（$\frac{2π}{2n+1}$）+…+f（$\frac{（n+1）π}{2n+1}$）≥$\frac{{3\sqrt{2}（n+1）}}{4（2n+1）}$．

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7．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個單位向量．
（1）若|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=3，試求$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為60°，試求向量$\overrightarrow{m}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{n}=2\overrightarrow-3\overrightarrow{a}$的夾角．

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