Question

9．2016高考成績已經(jīng)揭曉，各大985名校展開爭搶優(yōu)秀生源的大戰(zhàn)．某校在參加“華約”聯(lián)盟筆試的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的成績由低到高分成1～5組得到如圖的頻率頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估計參加“華約”聯(lián)盟筆試成績的中位數(shù)（結(jié)果精確到個位）；
（Ⅱ）若在成績較高的第4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入模擬面試，求第4，5組各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從這6名學(xué)生中任取2人參加答辯環(huán)節(jié)，求這兩人來自同一組的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先判斷中位數(shù)落在第3組，設(shè)中位數(shù)距離85為x，則$\frac{0.1}{0.3}$=$\frac{x}{5}$，即可求出中位數(shù)，
（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣的定義即可求出答案．
（Ⅲ）一一列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）第1組的頻率為0.01×5=0.05，第2組的頻率為0.07×5=0.35，第3組的頻率為0.06×5=0.30，
所以中位數(shù)落在第3組．
設(shè)中位數(shù)距離85為x，則$\frac{0.1}{0.3}$=$\frac{x}{5}$，解得x=$\frac{5}{3}$
故估計參加“華約”聯(lián)盟筆試成績的中位數(shù)87，
（Ⅱ）第4組的頻率為0.04×5=0.2，第五組的頻率為0.02×5=0.1，
則第4組與第五組的比為2：1，
故第4組抽取的人數(shù)為6×$\frac{2}{3}$=4人，第5組抽取的人數(shù)為6×$\frac{1}{3}$=2，
（Ⅲ）設(shè)第4組所抽取的4人分別為a，b，c，d，第5組的人數(shù)為A，B，從這6名學(xué)生中任取2人參加答辯環(huán)節(jié)，
共有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況，
這兩人來自同一組的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況，
故這兩人來自同一組的概率為$\frac{7}{15}$

點評 本題考查中位數(shù)的求法，考查概率的計算，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．是中檔題