2．若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015•a2016＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大正整數(shù)n是4030．

分析 由已知數(shù)據(jù)可得a2015＞0，a2016＜0，再由求和公式和性質(zhì)可得S4029=4029a2015＞0，S4030=2015（a2015+a2016）＞0，S4031=4031a2016＜0，易得結(jié)論．

解答 解：∵等差數(shù)列a{an}中1＞0，a2015+a2016＞0，a2015．a(chǎn)2016＜0，
∴a2015＞0，a2016＜0，
∴S4030=$\frac{4030（{a}_{1}+{a}_{4030}）}{2}$=2015（a2015+a2016）＞0，
S4029=$\frac{4029（{a}_{1}+{a}_{4029}）}{2}$=4029a2015＞0，
S4031=$\frac{4031（{a}_{1}+{a}_{4031}）}{2}$=4031a2016＜0，
∴使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n為：4030．
故答案為：4030．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，得出a2015＞0，a2016＜0是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．計(jì)算下列各式的值
（1）log3$\sqrt{27}$+lg25+lg4$+{（{0.125}）^{\frac{1}{3}}}$
（2）已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求值：$\frac{{a+{a^{-1}}}}{{{a^2}+{a^{-2}}}}$．

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13．若函數(shù)f（x）滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M；反之，若x0不存在，則稱函數(shù)f（x）不具有性質(zhì)M
（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）=2x具有性質(zhì)M，并求出對應(yīng)的x0的值；
（Ⅱ） 試探究函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）是否具有性質(zhì)M？并加以證明．

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10．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-2，x≤0\\{x^{\frac{1}{2}}}，x＞0\end{array}\right.$，如果f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（　　）
A．x0＜-1或x0＞1B．-log23＜x0＜1C．x0＜-1D．x0＜-log23或x0＞1

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17．?dāng)?shù)列-1，a，b，c，-9成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的值為（　�。�
A．±3B．3C．-3D．以上都不對

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7．函數(shù)f（x）=2ex（x＜1）的反函數(shù)f-1（x）=ln$\frac{x}{2}$，x∈（0，2e）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1），x≥0}\\{lo{g}_{2}（-x），x＜0}\\{\;}\end{array}\right.$，若f（a）＞f（-a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$）∪（0，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）B．（$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，0）∪（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，+∞）C．（-∞，$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$）∪（0，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）D．（$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，0）∪（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知集合A={x|21-2x＜1}，B={x|y=1og2（x-a）}，若A⊆B，則a的取值范圍a≤$\frac{1}{2}$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．對于函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．
（1）求該函數(shù)的周期；
（2）求該函數(shù)的最小值，并指出取得最小值時的x的集合；
（3）用五點(diǎn)法作出該函數(shù)在其一個周期上的圖象．

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