Question

11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入的x，y∈R，輸出的z的范圍為不等式ax²+bx-2≥0（a＜0）的解集，則a+b的值為（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． 0
• D． 2

Answer 1

分析 由題意可知$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y≤0}\\{2x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，其可行域如圖所示，求出目標(biāo)函數(shù)z=x-y的范圍，即可得到ax²+bx-2≥0（a＜0）的解集為（1，3），即可求出a，b的值，問題得以解決．

解答 解：由題意可知$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y≤0}\\{2x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，其可行域如圖所示，
當(dāng)z=x-y通過點（1，0）時有最小值，為z=1，
當(dāng)z=x-y通過點（2，-1）時有最大值，z=2-（-1）=3，
則z的范圍為（1，3），
則不等式ax²+bx-2≥0（a＜0）的解集（1，3），
則1+3=-$\frac{a}$，1×3=-$\frac{2}{a}$，
解得a=-$\frac{2}{3}$，b=$\frac{8}{3}$，
則a+b=$\frac{8}{3}$-$\frac{2}{3}$=2，
故選：D．

點評 本題截距程序框圖考查了線性規(guī)劃的問題，以及不等式的解集問題，屬于中檔題．