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20．不等式ax2+4x+a＜1-2x2對?x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是（-∞，-3）．

分析 由題意可得（a+2）x2+4x+a-1＜0恒成立，討論a+2=0，a+2＜0，判別式小于0，a+2＞0，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：由題意可得（a+2）x2+4x+a-1＜0恒成立，
當a+2=0，即a=-2時，不等式為4x-3＜0不恒成立；
當a+2＜0，即a＜-2，判別式小于0，即16-4（a+2）（a-1）＜0，
解得a＞2或a＜-3，可得a＜-3；
當a+2＞0，不等式不恒成立．
綜上可得，a的范圍是a＜-3．
故答案為：（-∞，-3）．

點評 本題考查二次不等式恒成立問題的解法，注意運用分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于M，N兩點，點D的坐標為$（{1，\sqrt{3}}）$，OD⊥MN交MN于點D，OM⊥ON，拋物線的焦點為F．
（1）求p的值；（2）記條件（1）所求拋物線為曲線C，過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設l1與曲線C相交于點A，B，l2與曲線C相交于點D，E，求$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{EB}$的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．在極坐標系中，圓C的極坐標方程為${ρ^2}-8ρsin（θ-\frac{π}{3}）+13=0$，已知$A（1，\frac{3π}{2}），B（3，\frac{3π}{2}）$，P為圓C上一點，求△PAB面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知點P（$\frac{a}{2}$，$\frac{\sqrt{2}a}{2}$）在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過點A（-c，c）（c為橢圓C的半焦距）的直線l與橢圓C相交所得弦恰被點A平分，求直線l的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．在等比數列{an}中，若a5=2，a6=3，則a7=$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知二次函數f（x）的二次項數為a，且不等式f（x）＞-x的解集為（1，2）．
（1）若函數y=f（x）+2a有且只有一個零點，求f（x）的解析式；
（2）若對?x∈[0，3]，都有f（x）≥-4，求a的取值范圍；
（3）解關于x的不等式f（x）≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知拋物線y2=2px（p＞0），過焦點F的直線與拋物線相較于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交準線l和AB于點M，N，若MN=λAB成立，則實數λ的取值范圍為[1，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數f（x）=xcosx，有下列4個結論：
①函數f（x）的圖象關于y軸對稱；
②存在常數T＞0，對任意的實數x，恒有f（x+T）=f（x）成立；
③對于任意給定的正數M，都存在實數x0，使得|f（x0）|≥M；
④函數f（x）的圖象上存在無數個點，使得該函數在這些點處的切線與x軸平行；
其中，所有正確結論的序號為（　�。�
A．①③B．①④C．②④D．③④

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．下列命題中，正確的個數為（　�。�
（1）“（x-1）（x+2）=0”是“x=-2”的充分條件；
（2）“a2＞5”是“a2＞2”的充分條件；
（3）“-2＜x＜0”是“|x|＜2”的必要條件；
（4）“（x+3）2+（y-4）2=0”是（x+3）（y-4）=0的必要條件．
A．0B．1C．2D．3

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