Question

4．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=m•2^n-1-3，則m=6．

Answer 1

分析 運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n＞1時(shí)，a_n=S_n-S_n-1．再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算即可得到．

解答 解：由等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=m•2^n-1-3，
則a₁=S₁=m-3，
當(dāng)n＞1時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=m•2^n-1-3-（m•2^n-2-3）=m•2^n-2，
由于等比數(shù)列{a_n}，則n=1時(shí)，有m-3=$\frac{1}{2}$m．
解得m=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，注意通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系式，本題還可以運(yùn)用求和公式的特點(diǎn)求解，屬于中檔題．