Question

14．已知點P是拋物線y²=2x上的動點，定點Q（m，0），那么“m＜1”是“|PQ|的最小值為|m|”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 設(shè)P（$\frac{1}{2}$y²，y），求出|PQ|的最小值為|m|的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：設(shè)P（$\frac{1}{2}$y²，y），
則|PQ|=$\sqrt{（\frac{1}{2}{y}^{2}-m）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{4}{y}^{4}+（1-m）{y}^{2}+{m}^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{4}（{y}^{2}+2（1-m））^{2}+2m-1}$，
∵y²≥0，
∴若“|PQ|的最小值為|m|”，則等價為當(dāng)y²=0時，取得最小值，
此時滿足2（1-m）≥0，即m≤1，
則“m＜1”是“|PQ|的最小值為|m|”的充分不必要條件，
故選：A．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用拋物線的性質(zhì)利用兩點間的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．